(1) Built-in Potential 계산.

- 열평형 상태.
n타입에서의 EF-Ei 와 p타입의 EF-Ei 를 더한 값입니다.


이 둘을 더하면,


- 비평형 상태.(Forward, Reverse bias)
원래 식에서 걸어준 추가 전압양만큼 추가해주면 됩니다.
그만큼 추가 전압만큼 에너지 밴드가 이동하니까요.




Forward bias에서는 포텐셜 배리어가 낮아지니 전압을 빼주고, Reverse bias에서는 포텐셜 배리어가 높아지니 전압을 더해준다고 이해하면 됩니다.
기본적으로 p타입쪽 에너지 준위가 높고요.
Forward bias 크기가 커지면 p타입의 에너지 준위가 n타입보다 낮아지는 경우도 발생하겠지요.


 
(좌 : Forward bias, 우 : Reverse bias)




(2) Built-in Voltage 계산.
수식에서는 e로 나누는걸로 표시합니다만, Built-in Potential에서 단위만 V로 바꿔주면 됩니다.
단위만 다르지 크기는 같으니까요.
대신 에너지 밴드에서의 포텐셜 배리어와 달리 전압은 n타입쪽이 높지요.






(3) Electric field 계산.
E-field는 SCR에만 존재합니다.
(엄밀히 따지면 그렇다는 가정입니다만...)
그 외 지역은 극성이 없는 neutral region이기때문에 E-field가 없습니다.
SCR 내 각 지점에서의 E-field의 세기는 해당 지점을 기준으로 좌우에 (+), (-) 전하가 얼마나 있느냐에 따라 결정됩니다.
그렇다면 E-field를 계산하기위해서는 Space charge 분포가 어떤지 먼저 알아야겠지요.



위 이미지에서 볼 수 있듯이 SCR내에서 Space charge는 일정한 밀도(density)로 존재한다고 가정합니다.
PN접합의 경계도 명확하게 존재한다고 가정하고요.
(안 그러면 계산 못 하니까 그러려니...)

E-field의 방향이 n타입에서 p타입, 즉 -x방향이기때문에 (-)값으로 표시합니다.

(-) Space charge와 (+) Space charge의 양은 같습니다.
당연한 결과입니다.
중성(neutral)인 n타입과 p타입이 접합한 상태이니 전체도 중성.
p타입으로 확산된 전자와 n타입으로 확산된 홀이 결합하면서 발생한 것이 SCR이니 SCR에서의 Space charge 총합도 중성.


xp는 p타입에서의 SCR 구간의 길이이고, xn은 n타입에서의 SCR 구간의 길이입니다.

앞서 언급했듯이 특정 지점에서 E-field의 세기는 좌우의 (+), (-) 전하의 양으로 결정됩니다.
p타입에서 n타입으로 가면서 각 포인트를 확인해보지요. (좌에서 우 방향.)

- p타입에서의 SCR 시작지점.
왼쪽은 중성이기때문에 전하가 없습니다.
오른쪽은 SCR영역입니다만 전체 Space charge의 총합은 0 이지요.
즉 좌우의 유효전하가 0이기때문에 E-field는 0 입니다.

- PN접합의 경계 이전 지점.
왼쪽에는 일부의 (-) 전하가 존재합니다.
오른쪽에는 일부의 (-) 전하와 모든 (+) 전하가 존재하고, 이것을 합친 유효전하는 (+) 입니다.
(+) 전하의 전체양보다는 작은 값이고요.

- PN접합 경계.
왼쪽의 (-)전하는 PN접합에서 존재할 수 있는 최대치입니다.
이는 오른쪽의 (+) 전하도 마찬가지 입니다.
PN접합의 경계에서 E-field가 최대값을 갖는 이유가 여기에 있습니다.

- PN접합 경계와 n타입, SCR의 경계 사이.
앞서 p타입 상황과 비슷합니다.
왼쪽에는 일부 (+)전하와 모든 (-)전하가 존재해서 유효 전하가 (-) 최대치에 미치지 못하고,
오른쪽에는 일부 (+)전하만이 있지요.

- SCR이 끝나는 지점은 SCR 시작지점과 같습니다.
좌, 우 모두 유효전하가 0 이고, E-field는 0이 됩니다.

이런 이론을 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.
전하량 계산이 적분으로 표현되는데 그건 복잡하니 생략하고 결론만 말하면...



최대값은 다음과 같이 나오겠지요.


뒤에 나오는 SCR 구간을 활용해서 계산할 수도 있습니다.



(4) Depletion width 계산. (Space charge width)
Built-in voltage는 E-field를 SCR 구간에서 적분한 것과 같습니다.
포텐셜과 필드 관계가 원래 그렇지요.



앞서 나온 E-field 식을 xp ~ xn 구간에 대해 적분하면 다음과 같은 식이 나옵니다.



여기에 아래 식을 대입해서 x에 대해 정리하면...


이런 식이 나옵니다.



이 둘을 합치면 전체 SCR 구간의 길이가 나옵니다.



Forward, Reverse bias 상황에서는 Built-in Voltage 값만 바꾸면 됩니다.
(대부분의 수식이 전압만 바꿔주면 됩니다.)



(5) Capacitance
이건 잘 안 다루는데 간단히 넘어가겠습니다.
SCR에 (+)전하와 (-)전하가 다른 공간에 존재하고 있고, 이것을 Cap으로 해석해서 Capacitance를 계산할 수 있습니다.
전류가 흐르기 힘든 Reverse bias 상태를 가정하는게 타당하겠지요.
(Cap은 전류가 흐르지 않으니까.)





- PN접합 다이오드, 전류에 대한 내용은 다음 편에 다루겠습니다.




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Posted by gamma0burst Trackback 0 : Comment 4

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  1. addr | edit/del | reply hongsm0927@naver.com 2014.05.13 16:26 신고

    좋은 글 감사합니다!! 공부하는데 큰 도움이 되고 있습니다..
    PN접합 [x, Q]그래프를 보면 SCR영역 바깥쪽으로는 0, 접합부분 좌측으로 -값, 우측으로 +값으로 각각 일정한 걸로 보이거든요..
    왼쪽에서 오른쪽으로 가면서 설명해주신 부분과 대치되는거처럼 보이는데, 어떻게 이해해야 좋을까요?
    제 생각엔
    SCR영역 왼쪽경계는 전하량차이(상대적)가 있으므로 필드가 오른쪽으로
    SCR영역 내 접합의 왼쪽부분은 영역내 전하량 변동이 없으므로 E가 0
    접합부분은 왼쪽이 -전하, 오른쪽이 +전하이므로 오른쪽에서 왼쪽으로 필드가 형성될 것 같은데요..
    접합 오른쪽도 왼쪽과 같은 원리구요..
    사실 이렇게 된다면 필드가 연속적이지 않고, 경계 또는 접합 부분에서만 필드값이 나타날 것 같아 이상하지만 말이에요..
    조금 더 쉽고 자세하게 설명해주실 수 있을까요?ㅠㅠ

    • addr | edit/del Favicon of http://gamma0burst.tistory.com BlogIcon gamma0burst 2014.05.13 18:09 신고

      본문이랑 같은 얘기가 될거같은데 일단 설명해보면......

      e필드가 저렇게 나오는걸 이해하는데 가장 납득하기쉬운 방법이라고 생각하는게 scr을 cap으로 이해하는겁니다.
      그 전에 조건이 붙는데,
      1. pn접합 경계를 중심으로 좌우에 있는 (-) (+) 전하의 양은 같습니다.
      2. cap에서 (-) (+) 전하의 절대값 전하량은 같습니다. 만약 다르다면 전하가 빠지든 채워지든해서 같도록 맞춰집니다.
      3. cap에서 e필드의 세기는 전하량에 비례합니다. (E=Q/d)

      이 조건을 생각하면서 보면,
      pn접합부에서 필드는 최대가 됩니다.
      좌우에 같은 양의 (+) (-) 전하가 있고 이 때 전하량 최대입니다.
      (이 때의 전하량으 1 이라고 가정하겠습니다.)
      p타입쪽으로 가면... 예를 들어 p타입측 scr 구간의 중심에 있다고 하지요.
      그럼 그 지점을 중심으로 (-) 전하 절반은 왼쪽, 다른 절반은 오른쪽에 있습니다.
      그리고 더 오른쪽에는 (+) 전하가 있고요.
      해당 지점에서보면 왼쪽에는 -0.5 이고 오른쪽에는 -0.5 +1.0 입니다.
      왼쪽이 -0.5 인건 당연한건데 오른쪽은 어떨까요.
      이 때 해당지점에서 체감되는 전하량은 -0.5+1.0 = +0.5 입니다.
      (이거에 대해 의문이 생긴다면 net current나 net charge 같은 개념을 이해하지 못한다는 말과 같습니다. cap의 직렬, 병렬 합 같은 것도 마찬가지고요.)
      왼쪽 -0.5 오른쪽 +0.5
      좌우의 전하량은 같고 전하량은 최대치의 절반입니다.
      e필드는 오른쪽에서 왼쪽 방향. 크기는 최대치의 절반이되겠지요.

      n타입으로 가도 같은 식입니다.
      n타입 scr 영역의 중간지점에서보면 왼쪽은 -0.5, 오른쪽은 +0.5 입니다.
      p타입에서 계산한 것과 같은 e필드가 나오겠지요?

      이런 개념으로 scr 각 포인트에서 좌우 전하량을 따져서 e필드를 구해보면 x-E 그래프가 나오는겁니다.
      말로 설명하니 장황한데 이게 수식적으로 e필드 형태를 계산한 것에 대한 개념적 설명입니다.

  2. addr | edit/del | reply asdfgh0 2016.09.24 20:00 신고

    항상 감사하게 생각하고 공부하고 있습니다.
    built in potential계산에서 열평형상태수식에서 n타입이 Ef-Ei이고 p타입이 Ei-Ef가 아닌가요? 수식을 보면 반대로 되있는거 같아서요ㅠㅠ